Nato nel 1941, frequenta il liceo D'Azeglio dove si diploma nel 1960.
Nel 1956 si iscrive al MFE (Movimento Federalista Europeo), e comincia a collaborare con Lo Zibaldone, giornale dell'istituto.
Nel 1957 partecipa alla fondazione del circolo d'istituto, primo organismo rappresentativo studentesco a Torino, e ne è il primo presidente. Avvia un programma di conferenze di Storia Contemporanea e di Storia della Musica, e diverse attività teatrali col Teatro delle 10.
Dopo il liceo si iscrive alla Facoltà di Economia e Commercio e all'UGI (Unione Goliardica Italiana). Al secondo anno di Università viene eletto all'Interfacoltà, dove entra in Giunta come responsabile amministrativo. L' anno successivo è segretario generale.
Si laurea in tecnica bancaria, e resta in Università come assistente volontario. Poco prima entra alla Stet (finanziaria IRI per il settore telefonico), dove si occuperà successivamente di tutti i settori amministrativi e finanziari.
Nel 1959 entra nel PSI. Aderisce alla corrente di Lelio Basso ma decide di non seguirlo nella scissione dello PSIUP del 1964. Aderisce quindi al gruppo lombardiano.
Entrato nel 1967 nella FGSI, ne diventerà il segretario.
Successivamente è chiamato a far parte del Comitato direttivo e poi del Comitato esecutivo della Federazione per occuparsi di organismi di massa e poi di enti locali. Nel 1972 passa al Comitato Regionale, divenendone quindi il vicesegretario.
Nel 1976 entra nel Consiglio di Amministrazione dell’Istituto bancario “San Paolo” di Torino. All’interno del partito, rimane negli organi di corrente con il ruolo di tesoriere.
Nel 1978 Claudio Bellavita viene trasferito a Roma dalla Stet e nel 1979 entra nello staff di Francesco Forte, allora responsabile della commissione Economica, in qualità di responsabile banche. In seguito Bellavita seguirà Forte al Ministero delle Finanze, nella Segreteria tecnica.
Nel 1983, coinvolto marginalmente nello scandalo Zampini, lascia l'incarico di tesoriere del partito.
Durante gli anni Ottanta assume responsabilità crescenti nel gruppo “San Paolo” entrando anche nel Comitato esecutivo.
Nel 1991 viene sostituito al “San Paolo” con Michele Moretti, e successivamente viene nominato presidente di Villa Erba a Como, dove riveste anche l’incarico di vicepresidente del Banco Lariano.
Dopo lo scioglimento del Psi, aderisce al Movimento Laburista promosso da Valdo Spini al convegno di Firenze nel 1994, e entra nella "cosa 2" dove di fatto è uno dei punti di riferimento dei socialisti piemontesi, come corrente laburista all’interno dei Ds.
Dopo la catastrofe elettorale del 2001 non rinnova l'iscrizione ai Ds. Con Giorgio Cardetti partecipa alla Costituente Socialista, associazione torinese che teorizzò la riunione della diaspora socialista di destra e di sinistra.
Aderisce con entusiasmo al progetto della Rosa nel Pugno nel 2006, iscrivendosi allo SDI e poi anche al Partito Radicale. Viene eletto nella Circoscrizione Centro del Comune di Torino, dove si occupa di musei. Partecipa anche all'associazione Altera.
Fonti: le notizie biografiche sono state attinte da una nota fornita dallo stesso Claudio Bellavita.