Giovanissimo apprendista meccanico, a soli 16 anni segue l'esempio del fratello e, cinque giorni dopo l'armistizio dell'8 settembre 1943, si unisce ai primi gruppi partigiani sorti in Val di Susa (TO). Ben presto il valoroso ragazzo, nome di battaglia "Falco", è nominato caposquadra di una formazione della 45° Brigata Garibaldi "Ateo Garemi" operante nell'astigiano e nel maggio del 1944 diventa comandante di distaccamento della 48° Brigata Garibaldi "Dante Di Nanni", operante nel monregalese in provincia di Cuneo. Sempre in prima fila nelle azioni più rischiose, Renzo Cattaneo si distingue soprattutto nei combattimenti che la Brigata sostiene nelle Valli di Lanzo e in quelle di Rubiana (TO).
Inviato in missione a Torino, "Falco" cade (forse per delazione) nelle mani della polizia fascista. Nonostante le percosse nega ogni addebito e i fascisti, tratti in inganno dalla sua giovanissima età, lo rilasciano. Così il ragazzo riprende la strada della montagna e, entrato nelle formazioni Matteotti, combatte nella Brigata Matteotti "Tre confini" (poi rinominata Divisione Matteotti "Renzo Cattaneo"), distinguendosi nei combattimenti e nelle azioni di sabotaggio a Mompellato, sul Colle del Lys (TO) e a Canale d'Alba (CN).
Il ritorno a Torino, per una missione con altri compagni di lotta, risulta tristemente fatale per Renzo. Catturato e rinchiuso nelle segrete di via Asti viene condannato a morte, trasportato dai fascisti a Moncalieri e fucilato. Gli è stata concessa la massima onorificenza, la Medaglia d'Oro al Valor Militare alla memoria, con la seguente motivazione: Sedicenne, rispose intrepido al richiamo della Patria per la liberazione del popolo oppresso. Partigiano valoroso, primo tra i primi, partecipò a numerose azioni di guerriglia infondendo a tutti coraggio, emergendo per ardimento e guadagnandosi la stima dei compagni che lo vollero comandante di squadra. Arrestato, per delazione, dalla polizia nazifascista e sottoposto a snervanti interrogatori durante i quali venne più volte percosso, mantenne sempre fiero il silenzio, salvando così la vita a numerosi compagni. Rilasciato per la sua giovane età, risalì le valli tanto amate riprendendo con maggiore ardore la dura lotta e rifulgendo per indomito coraggio. Inviato a Torino per una importante missione veniva nuovamente arrestato con il suo comandante ed un compagno. Per salvare i fratelli di fede, si addossava la responsabilità di azioni punitive contro spie fasciste, accettando serenamente la condanna a morte. Cadeva sotto il piombo nazifascista, fiero di essere partigiano della libertà. Fulgido esempio di cosciente valore, dì altruismo e di piena dedizione alla causa della libertà.
Nel suo paese natale, alle porte di Torino, il giovanissimo eroe della Resistenza non è stato dimenticato: la sezione dell'ANPI di Collegno è intitolata a Renzo Cattaneo. Una strada porta il nome del ragazzo, così come una scuola elementare e la biblioteca comunale. In piazza IV Novembre, dove "Falco" è nato, lo ricorda una lapide.