Cuneo è allievo del giurista Francesco Ruffini, del filosofo Giuseppe Rensi e dell’economista Emanuele Sella all’Università di Genova, dove si laurea in giurisprudenza nel 1930. Giovane colto e brillante, abbandona la professione forense per avviarsi a una promettente carriera accademica. Entra a far parte della fronda di quegli intellettuali liguri che, dopo un primo momento di abbandono agli entusiasmi e alle lusinghe del fascismo, davanti agli orrori ed agli errori della guerra maturano la convinzione della necessità di un mutamento. Aderente al Partito d’Azione, nel 1944 è sospettato, segnalato, arrestato, interrogato, rilasciato: viene infine avviato, probabilmente in seguito a una delazione, al calvario della deportazione. Passa dal campo di concentramento di Fossoli a quello di Bolzano, quindi a Mauthausen, infine a Gusen dove muore, distrutto dalle sofferenze, il 24 marzo 1945.
A Niccolò Cuneo è intitolata la biblioteca civica di Camogli.