Nel 1894 conseguì la laurea in lettere all'università di Pavia. Nel 1902 insegnò come libero docente all'università di Firenze e poi, dal 1910 al 1914, a Genova e a Bologna, come titolare della cattedra di letteratura italiana e successore di Giosuè Carducci e Giovanni Pascoli. Nel 1925 firmò il «Manifesto degli intellettuali» di opposizione e protesta contro il fascismo. Dal 1935 fu ordinario di letteratura italiana all'università statale di Milano fino al 1943, quando fu arrestato per ordine del regime fascista.[1]
I primi studi eruditi del Galletti riflettono la sua formazione positivistica. Le sue ricerche si rivolsero, fin dagli inizi (Studi di letterature straniere, 1903) ai rapporti tra la letteratura italiana e le letterature straniere dell'Ottocento, con particolare riguardo al germanesimo nella letteratura inglese (Studi di letteratura inglese, 1928). Da segnalare anche i suoi studi monografici su Giosuè Carducci, Giovanni Pascoli e Giovanni Berchet, nonché quelli dedicati ad Alessandro Manzoni (A. Manzoni: il pensatore e il poeta, 1927; Manzoni e il manzonismo, 1949). Nel 1947 fu nominato membro dell'Accademia dei Lincei.