Laureato in giurisprudenza, ha insegnato dal 1986 Storia dell'amministrazione pubblica all'Università di Sassari, dal 1991 a Siena e dal 1996 al 1999 alla Scuola Superiore della Pubblica Amministrazione.
È in pensione dal 1º novembre 2020, dopo essere stato titolare della cattedra di Storia delle Istituzioni Politiche presso la Scuola per Archivisti e Bibliotecari dell'Università degli Studi di Roma "La Sapienza". Melis è stato visiting professor presso l'Università di Aix-Marseille nel 1988 e presso l'Università Nazionale di La Plata nel 1994.
Melis ha scritto una varietà di articoli di riviste; nel 2014 l'elenco delle sue pubblicazioni comprendeva 270 titoli. È uno dei curatori dello Yearbook for European Administrative History.
Alle elezioni parlamentari in Italia del 2008 è stato eletto alla Camera dei deputati nella lista del Partito Democratico per la Sardegna.