Bruno nasce il 9 dicembre 1926 a Pavie, vicino a Tolosa, il primo luogo dell'esilio dei Trentin. Frequenta la scuola prima a Auch e poi a Tolosa. La sua lingua madre è il francese. Nel 1941, a 15 anni, costituisce con altri compagni del suo liceo il GIF (Gruppo insurrezionale francese), di tendenze anarchiche, che compie azioni "insurrezionali" contro il nazifascismo, per le quali viene arrestato nel dicembre del '42.
Ai primi di settembre del 1943 accompagna, con il fratello e la madre, il padre in Italia e dopo l'8 settembre segue il padre nell'organizzazione del primo movimento di Resistenza in Veneto. Assieme a lui assiste, il 9 novembre, all'inaugurazione dell'anno accademico all'Università di Padova da parte del rettore Concetto Marchesi. Il 19 novembre vengono ambedue incarcerati per alcune settimane. Dopo la morte del padre, avvenuta il 12 marzo 1944, il diciassettenne Bruno partecipa alla Resistenza nel Trevigiano e poi, dall'ottobre '44 fino alla Liberazione, a Milano, dove dirige tutti i Gap di "Giustizia e Libertà" della città e diventa comandante della brigata partigiana "Rosselli", che svolge un ruolo determinante nei giorni dell'insurrezione.
Dopo la guerra partecipa in qualità di delegato nazionale dell'organizzazione giovanile del Partito d'Azione a vari congressi e convegni in vari paesi europei e negli Stati Uniti dove, per un periodo, frequenta anche l'università di Harvard. Nel 1949 si laurea in giurisprudenza a Padova con una tesi dal titoloGiudizio di equità nei rapporti commerciali, con particolare riferimento alla dottrina della Corte Suprema degli Stati Uniti, relatore il prof. Opocher. Alla fine del 1949 entra a lavorare nell'Ufficio studi della Cgil allora diretto da Vittorio Foa, dove lavora in contatto con Giuseppe Di Vittorio, segretario generale della Cgil. L'anno successivo si iscrive al Partito Comunista Italiano e con questo viene eletto dapprima consigliere comunale a Roma (1960-73) e quindi deputato (1963-68); al termine del mandato parlamentare non si ricandida per incompatibilità tra cariche sindacali e parlamentari.
Nel 1958 è vicesegretario della CGIL, dal 1962 al 1977 è segretario dei sindacati metalmeccanici FIOM e FLM: in questo periodo è ideatore dei Consigli dei delegati di fabbrica (nuove forme di rappresentanza collettiva nei luoghi di lavoro, in luogo delle vecchie Commissioni interne) e dell'unità della confederazione dei metalmeccanici.
Passa poi alla guida della CGIL, divenendone segretario generale dal 1988 al 1994.
Membro del Consiglio Nazionale dell'Economia e del Lavoro (CNEL), dal 1994 dirige l'ufficio programmi della CGIL e dal 1999 al 2004 è parlamentare europeo tra le file dei Democratici di Sinistra.
Muore a Roma il 23 agosto 2007, in seguito al grave trauma cranico subito un anno prima per una caduta in bicicletta.
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